Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 30}{5 x^{2} + 13 x - 6}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 x^{2} + 16 x + 30}{5 x^{2} + 13 x - 6}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 x^{2} + 13 x - 6 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ y cuya suma es $b = 13$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $13$ de $13 x$ .

$5 x^{2} + 13 (x) - 6 = 0$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $13$ como $- 2$ más $15$

$5 x^{2} + (- 2 + 15) x - 6 = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} - 2 x + 15 x - 6 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 x^{2} - 2 x) + 15 x - 6 = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (5 x - 2) + 3 (5 x - 2) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 2$ .

$(5 x - 2) (x + 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $5 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $5 x - 2$ igual a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $5 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 2$

Paso 2.3.2.2

Divide cada término en $5 x = 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Paso 2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 x - 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{2}{5}, - 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{2}{5}, - 3}$

Paso 4